equipamento 01 · série equipamentos

O Ábaco

O primeiro instrumento de calcular da humanidade, e o único desta série que você vai aprender a operar de verdade, aqui na tela. Quando o áudio pedir, aperte Próximo. Nas práticas, pause e brinque.

Como ele funciona. Cada haste é uma casa: unidade embaixo, depois dezena, centena e milhar, cada uma valendo dez vezes a de baixo. Empurrar conta soma, puxar tira. Quando a haste chega em 9 e vem mais um, ela esvazia e nasce uma conta na casa de cima. Esse é o vai-um.

As práticas e demonstrações daqui usam este modelo, o mais simples: uma conta vale uma unidade. O chinês e o japonês que aparecem nas fotos têm uma barra, e a conta de cima vale cinco. Lê mais rápido, custa uma regra a mais.

Arraste pra girar · role pra aproximar · clique nas contas pra mover

antes de qualquer ficha · há uns 20 mil anos

Um risco por bicho

Clique em passou um: cada bicho que sai do curral vira um risco.

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nenhum risco ainda

Mão segurando uma lasca de pedra e gravando riscos agrupados num osso escuro, sobre uma pedra — A lasca de pedra grava o risco seguinte. Os grupos já estão lá: é assim que se lê de relance.

o osso de Ishango, do Congo, tem uns 20 mil anos e traz riscos agrupados · o corte de cinco em cinco é convenção bem mais nova, mas é o primeiro agrupamento — e é ele que volta no fim valendo 5

~8000 a.C. · antes de existir número

Uma ovelha, uma pedra

Pastor com fichas de argila na palma da mão, ovelhas saindo do curral atrás — Uma ovelha sai do curral, uma ficha vai pra mão. Ninguém está contando: cada ficha é um bicho.

O mesmo pastor com as duas mãos transbordando de fichas de argila — Com sete funciona. Com cinquenta, não: as fichas caem e ninguém sabe quantas são só de olhar.

reconstituição realista · não é fotografia de época

~3500 a.C. · a conta que viaja

Lacrada dentro da argila

Bola oca de argila com formas impressas, fichas soltas ao lado e um selo cilíndrico — A bola oca guarda as fichas e traz a marca delas por fora, com o selo do dono por cima. Pra conferir, quebra.

Pastor tocando um rebanho de ovelhas por uma estrada de terra rumo a uma cidade de tijolo cru, com a bola de argila lacrada pendurada ao lado do corpo — Um homem leva o rebanho de outro dono pra outra cidade, e a bola lacrada vai junto: é o contrato da entrega.

Entregador de túnica entregando a bola de argila lacrada a um homem sentado à mesa, com fichas e um selo cilíndrico sobre a madeira — A bola viaja na mão do entregador como documento: o que está dentro ninguém muda sem quebrar o selo, e quem recebe confere.

~3100 a.C. · e nasce a escrita

A marca vence a ficha

Tabuleta de argila mole recebendo marcas em cunha, com fichas velhas largadas ao lado — Se a marca já diz tudo, a ficha de dentro sobra. A escrita começa como recibo.

Tábua de gesso com números arcaicos do período de Uruk — Tábua de gesso com números arcaicos, Uruk Tardio · British Museum, CC0

~2700 a.C. · o equipamento aparece

A pedra ganha lugar

Tábua de contar com sulcos em colunas e pedrinhas, uma mão movendo uma delas — Sulcos, colunas e pedra. A mesma pedrinha, uma coluna à esquerda, passa a valer muito mais.

o ábaco sumério contava de sessenta em sessenta · o de dez em dez é o que sobreviveu nas escolas, e é o desta animação

~2560 a.C. · mesma época, outro rio

E as pirâmides do Egito?

Pirâmide pela metade, equipes puxando um bloco de calcário num trenó pela rampa, e um escriba de lado com o papiro aberto anotando — Estamos falando de contar, e mais ou menos na mesma época. Alguma dessas tecnologias subiu com as pirâmides?

a pirâmide de Quéops tem uns 2,3 milhões de blocos, e as equipes recebiam pão e cerveja contados · alguém tinha que contar tudo isso

a resposta · o risco, no papiro

O risco foi, o ábaco não

Mãos de um escriba egípcio escrevendo no papiro com pincel de junco, fileiras de traços curtos em grupos, paleta de tinta ao lado — O número egípcio é o risco agrupado: um traço por unidade, um sinal pra cada dez. É a tela 2, no papiro.

Dois barcos de madeira carregados de blocos de calcário chegando a um cais no Nilo, com a pirâmide inacabada ao fundo e um homem no cais contando com um papiro — O Diário de Merer (~2560 a.C.), o papiro escrito mais antigo que se conhece: a equipe que levava calcário de barco pra Gizé, viagem por viagem, tudo contado.

ficha, bulla e ábaco são linha da Mesopotâmia · o Egito calculava escrevendo, e só aparece contando com pedrinhas uns dois mil anos depois

a ficha do equipamento

Nome, data e motivação

nome

Ábaco, do grego abax (tábua). Pedras deslizando em hastes ou sulcos.

data e lugar

Suméria, por volta de 2700 a.C. Sem inventor conhecido: nasceu do uso. As pedras de contar são bem mais velhas, de uns 8000 a.C.

motivação

Contar rebanho, colheita e imposto sem errar. Escrever número já dava, a cuneiforme é mais antiga que ele: o que não existia era jeito de calcular com número grande.

Suanpan, o ábaco chinês — Um suanpan de verdade — o ábaco chinês, ainda em uso · foto: Felix Winkelnkemper, CC BY-SA 4.0

o da foto · com barra

Como se lê o suanpan

Conta encostada na barra conta. Em cima vale 5, embaixo vale 1. Aperte começar e veja as contas encherem.

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lê mais rápido, custa uma regra a mais · as práticas e demonstrações daqui pra frente usam o modelo simples, em que cada conta vale 1

como ele é

Cada haste vale 10× a de baixo

Observe: o áudio vai acender as hastes uma a uma.

o movimento mais importante

O vai-um: o fio enche e sobe 1

Aperte o botão e veja o 9 + 1 acontecer devagar.

aqui cada conta vale 1: é isso que deixa o vai-um óbvio sem precisar de outra regra

pratique · parte 1

Represente os números

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agora uma conta de verdade

2 × 24, passo a passo

A mesma conta do restaurante: dois pratos de 24. Aperte "passo" e acompanhe.

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e quando a haste enche?

3 × 24, e o vai-um aparece

Mais um prato na mesa. Agora as unidades não cabem todas no fio: é aí que o vai-um entra.

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pratique · parte 2

Sua vez: faça o 3 × 24

Monte um 24 e some mais dois por cima. Quando a unidade encher, lembre do vai-um. Chegou em 72, fechou a conta.

0 meta: 72

o ábaco pelo mundo

Ainda vivo, quase 5.000 anos depois

Ábaco romano 🏛️

O mesmo princípio em metal, do tamanho da palma da mão. Séculos depois da Suméria, e já cabendo no bolso.

Suanpan 🇨🇳

O ábaco chinês, com 2 contas em cima (valem 5 cada) e 5 embaixo. Usado no comércio por séculos.

Soroban 🇯🇵

O japonês, mais enxuto: 1 conta em cima (vale 5), 4 embaixo. Ensinado em escolas até hoje; campeonatos de velocidade existem.

ilustração Mãos movendo as contas de um ábaco de madeira

A limitação

Por melhor que seja, alguém precisa mover as pedras: a máquina não anda sozinha. E essa coceira demora a passar. Antes das engrenagens ainda falta o número certo — o zero e o sistema posicional, que é o próximo episódio.

a conta que vale 5 do suanpan e do soroban é o mesmo corte de cinco em cinco do risco da tela 2: agrupar pra ler de relance é bem mais velho que o equipamento