equipamento 02 · série equipamentos
O Zero
e os Números
O equipamento desta vez não é de madeira nem de bronze: é o próprio número. A tecnologia mais usada da história, e a que demorou mais pra ficar pronta. Quando o áudio pedir, aperte Próximo. Nas práticas, pause e resolva.
a ficha do equipamento
Nome, data e motivação
nome
Sistema de numeração indo-arábico + o zero: os dez algarismos que você usa todo dia.
data e lugar
Algarismos: Índia, primeiros séculos d.C. Zero como número de verdade: Brahmagupta, Índia, 628 d.C. Chegada à Europa: 1202.
motivação
Calcular direto nos símbolos, no papel, sem depender do ábaco. Pra isso o número precisava carregar a posição, e a posição vazia precisava de um símbolo.
o problema
Romanos: bons de escrever,
péssimos de calcular
X X V I I
X = 10X = 10V = 5I = 1I = 1= 27
Cada símbolo tem valor fixo: a posição não vale nada. Somar, multiplicar ou dividir NESSA escrita é um pesadelo. Os próprios romanos não tentavam: faziam a conta no ábaco e só ANOTAVAM o resultado em romanos.
pratique · parte 1
Decifre os romanos
Pause o áudio e traduza pro nosso número. Lembre: símbolo menor ANTES de um maior, subtrai (IV = 4, XL = 40).
a virada
A posição vale, e o zero
segura a cadeira vazia
Aperte o botão: o MESMO algarismo 4 muda de valor conforme a casa. E repare no que segura as casas vazias.
CENTENA
DEZENA
UNIDADE
a viagem dos algarismos
Da Índia até você
Brahmagupta · Índia · 628
Motivação: tratar o zero como número de verdade, com regras próprias (somar, subtrair, multiplicar com ele). O nada vira coisa.
al-Khwarizmi · Bagdá · ~825
Motivação: ensinar o cálculo com os números hindus na Casa da Sabedoria. Do nome dele vem a palavra algoritmo; do livro dele (al-jabr), a palavra álgebra.
Fibonacci · Itália · 1202
Motivação: filho de mercador, aprendeu os algarismos no norte da África e trouxe tudo pra Europa no Liber Abaci: "com estes nove símbolos, e com o sinal 0, qualquer número pode ser escrito".
o grande hiato
A Europa disse não
por 300 anos
abacistas vs algoristas
De um lado, os contadores de ábaco e algarismos romanos. Do outro, quem calculava no papel com os símbolos novos. A briga durou séculos, e virou até gravura de duelo.
Florença · 1299
A cidade dos banqueiros proibiu os algarismos árabes nos registros: medo de fraude (um 0 vira 9 com um risquinho) e desconfiança do que era estrangeiro.
quem venceu
O papel barato e o comércio. Conta escrita se confere, se guarda e se audita; o ábaco não deixa rastro. Na Renascença, os algarismos tinham vencido, e sem eles nem Pascal nem computador nenhum existiria.
pratique · parte 2
O algoritmo da soma
A mesma conta que era um pesadelo em romanos: 27 + 15. Pause e preencha o resultado, casa por casa, começando pela unidade.
2
7
+
1
5
recapitulando
Agora temos números
que calculam
Valor posicional, zero segurando a casa vazia e um passo a passo que qualquer pessoa (ou máquina) consegue seguir: um algoritmo. Mas calcular no papel ainda cansa, e errar ainda é fácil.
No próximo episódio: as máquinas engenhosas que apareceram no meio desse caminho, das engrenagens gregas de Anticítera aos ossos de Napier e à régua de cálculo, as últimas paradas antes da Pascalina.